两辆小车弹性碰撞后为什么不能只交换速度：独立演算第25例

在理想的一维小车游戏里，质量相等时交换速度是一个很方便的特例；质量不同就需要同时考虑动量与动能，直接互换通常不再满足条件。

假设左车确实追上右车，没有外力冲量，碰撞完全弹性。质量分别为m和n，碰前速度为u和v，则左车新速度为((m-n)u+2nv)/(m+n)，右车为(2mu+(n-m)v)/(m+n)。正方向统一向右。

这一例的完整输入

八组互相独立的小车实验，左车在左、右车在右，只处理一次碰撞。

逐项计算记录

组 | 左质量/右质量 | 碰前左/右速度 | 碰后左/右速度 | 总动量 | 两倍动能 1 | 5/7 | 7/0 | -7/6/35/6 | 35 | 245 2 | 1/2 | 9/-6 | -11/4 | -3 | 153 3 | 2/5 | 2/0 | -6/7/8/7 | 4 | 8 4 | 7/1 | 2/-4 | 1/2/13/2 | 10 | 44 5 | 6/3 | 8/-2 | 4/3/34/3 | 42 | 396 6 | 4/3 | 9/-5 | -3/11 | 21 | 399 7 | 7/7 | 7/0 | 0/7 | 49 | 343 8 | 6/3 | 6/-3 | 0/9 | 27 | 243

读表时先把输入与计算后的结果分开。空值表示这一步没有适用对象或没有可用结果，不应自动换成零。编号只负责识别本例中的元素，同一个数字出现在不同字段时，要先确认它代表位置、对象还是数值。

怎样复核和使用

逐行核对碰前后的总动量，以及质量乘速度平方之和；后者是总动能的两倍，比较时可以省去共同的一半。碰后的相对速度应与碰前相反，这也提供另一条独立检查。

这是用来理解理想规则的模型，不适用于任意游戏引擎的刚体接触。摩擦、旋转、非弹性损失和多物体同时接触都会改变处理方式，表中分数速度不必取整成整数。

可以先遮住记录表，只按上述规则重算前两步，再选择一个边界条件重新试算。若结果不一致，应逐项检查输入顺序、端点是否包含以及状态在哪一步更新；不要只看最终合计相同就认为中间处理也完全正确。